قوانين الرياضيات للصف الحادي عشر الفصل الأول – منهج الكويت

الصيغ:

• ⁿ√(a b) = ⁿ√a × ⁿ√b (a , b ≥ 0 عندما n زوجي)
• √(x²) = |x| ، وعندما n زوجي: ⁿ√(xⁿ) = |x| ، وعندما n فردي: ⁿ√(xⁿ) = x
• ⁿ√a + ⁿ√b ≠ ⁿ√(a + b)

الصيغة: (a − √b)(a + √b) = a² − b

الصيغ:

• a^(m/n) = ⁿ√(a^m) = (ⁿ√a)^m
• a^(−n) = 1 / aⁿ ، a ≠ 0

الصيغ:

• المعادلة الجذرية: نعزل الجذر ثم نرفع الطرفين للقوة نفسها، ونتحقق من كل حل بالتعويض في المعادلة الأصلية.
• a^f(x) = a^g(x) ⇔ f(x) = g(x) ، a > 0 , a ≠ 1
• a^f(x) = 1 ⇔ f(x) = 0

الصيغ:

• كثيرة الحدود: مجالها ℝ
• الدالة الكسرية: ℝ ما عدا أصفار المقام
• الجذر الزوجي √f(x): f(x) ≥ 0 ، وإذا كان في المقام: f(x) > 0
• الجذر الفردي ∛f(x): مجاله مجال f(x)

الصيغة: y = a(x − h)² + k

الصيغ:

• نبدّل x وy ثم نحل المعادلة بالنسبة إلى y
• بيان الدالة وبيان معكوسها متناظران حول المستقيم y = x

الصيغة: y = √(x − h) + k

الصيغة: ax² + bx + c

الصيغ:

• زوجية: f(−x) = f(x) وبيانها متناظر حول محور الصادات
• فردية: f(−x) = −f(x) وبيانها متناظر حول نقطة الأصل
• يشترط أن يكون المجال متناظرًا حول الصفر

الصيغة: y = a xⁿ ⇒ y = ⁿ√(x / a) ، و± ⁿ√(x / a) عندما n زوجي

الصيغة: (x − a) عامل من عوامل f(x) ⇔ f(a) = 0

الصيغة: باقي قسمة f(x) على (x − k) يساوي f(k)

الصيغة: ± p / q

الصيغة: y = a bˣ ، a ≠ 0 , b > 0 , b ≠ 1

الصيغ:

• y = a b^(x − h) + k: انسحاب h أفقيًا وk رأسيًا
• y = −a bˣ: انعكاس في محور السينات
• y = a b^(−x) = a (1/b)ˣ: انعكاس في محور الصادات

الصيغة: y = log_b x ⇔ x = bʸ

الصيغ:

• log_b (m n) = log_b m + log_b n
• log_b (m / n) = log_b m − log_b n
• log_b mⁿ = n log_b m
• الخواص السابقة لـ m , n > 0 ، وlog_b m² = 2 log_b |m|
• log_b b = 1 ، log_b 1 = 0

الصيغ:

• aˣ = c ⇒ x = log c / log a
• log_b x = c ⇔ x = bᶜ
• log_b m = log_b n ⇔ m = n ، مع التحقق من أن الحلول تنتمي إلى المجال

الصيغة: ln x = logₑ x

الصيغ:

• ln e = 1 ، ln 1 = 0
• ln eˣ = x ، e^(ln x) = x ، x > 0

الصيغ:

• AB = ⟨x₂ − x₁ , y₂ − y₁⟩
• المعيار: ‖⟨a , b⟩‖ = √(a² + b²)
• متجه الوحدة: معياره يساوي 1
• k ⟨a , b⟩ = ⟨k a , k b⟩
• ⟨a , b⟩ = a i + b j

الصيغ:

• ⟨a₁ , b₁⟩ ± ⟨a₂ , b₂⟩ = ⟨a₁ ± a₂ , b₁ ± b₂⟩
• AB + BC = AC
• المتجهان متوازيان إذا كان u = k v

الصيغ:

• u · v = ‖u‖ ‖v‖ cos θ
• u · v = a₁a₂ + b₁b₂
• cos θ = u · v / (‖u‖ ‖v‖)
• المتجهان غير الصفريين متعامدان إذا كان u · v = 0

الصيغ:

• كسر المعاينة = حجم العينة ÷ حجم المجتمع
• حجم عينة الطبقة = حجم الطبقة × كسر المعاينة
• طول الفترة = حجم المجتمع ÷ حجم العينة
• العينة المنتظمة: a , a + k , a + 2k , … حيث a المفردة الأولى وk طول الفترة

الصيغ:

• حوالي 68% من القيم في الفترة [x̄ − σ , x̄ + σ]
• حوالي 95% من القيم في الفترة [x̄ − 2σ , x̄ + 2σ]
• حوالي 99.7% من القيم في الفترة [x̄ − 3σ , x̄ + 3σ]

الصيغة: z = (x − x̄) / σ