قوانين الرياضيات للصف العاشر الفصل الأول – منهج الكويت

الصيغة: f(x) = a|x − h| + k

الصيغ:

• |A| = b حيث b ≥ 0 ⇔ A = b أو A = −b
• |A| = |B| ⇔ A = B أو A = −B

الصيغة: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

الصيغ:

• ℓ + m = −b / a
• ℓ · m = c / a
• المعادلة التي جذراها ℓ , m: x² − (ℓ + m)x + ℓ m = 0
• ℓ² + m² = (ℓ + m)² − 2ℓm
• 1/ℓ + 1/m = (ℓ + m) / ℓm
• |ℓ − m| = √((ℓ + m)² − 4ℓm)

الصيغة: a/b = c/d ⇔ a × d = b × c

الصيغ:

• نسبة المحيطين = نسبة التشابه k
• نسبة المساحتين = k²

الصيغة: إذا كان △ABC ∼ △LMN فإن AB/LM = BC/MN = AC/LN

الصيغ: في المثلث ABC القائم الزاوية في A حيث AD ⊥ BC:

• AD² = BD × DC
• AB² = BD × BC
• AC² = DC × BC

الصيغة: إذا كان AD ينصف الزاوية A في المثلث ABC ويقطع BC في D فإن BD/DC = AB/AC

الصيغ:

• sin θ = المقابل / الوتر ، cos θ = المجاور / الوتر ، tan θ = المقابل / المجاور
• csc θ = الوتر / المقابل ، sec θ = الوتر / المجاور ، cot θ = المجاور / المقابل
• sin θ = cos (90° − θ)
• sin² θ + cos² θ = 1

الصيغ:

• θ = l / r ⇔ l = θ r
• القياس الستيني = القياس الدائري × 180° / π
• القياس الدائري = القياس الستيني × π / 180°

الصيغة: P(x , y) ⇒ cos θ = x ، sin θ = y ، tan θ = y/x

الصيغ:

• sin(π − θ) = sin θ ، cos(π − θ) = −cos θ ، tan(π − θ) = −tan θ
• sin(π + θ) = −sin θ ، cos(π + θ) = −cos θ ، tan(π + θ) = tan θ
• sin(π/2 − θ) = cos θ ، cos(π/2 − θ) = sin θ
• sin(π/2 + θ) = cos θ ، cos(π/2 + θ) = −sin θ ، tan(π/2 + θ) = −cot θ
• cos(−θ) = cos θ ، sin(−θ) = −sin θ

الصيغ:

• الوصل p ∧ q: صائبة فقط إذا كانت p و q صائبتين.
• الفصل p ∨ q: خاطئة فقط إذا كانت p و q خاطئتين.
• الشرط p → q: خاطئة فقط إذا كانت p صائبة و q خاطئة.
• الشرط الثنائي p ↔ q: صائبة إذا كان لـ p و q قيمة الصحة نفسها.

الصيغ:

• ∑ من k = m إلى n للحد a_k = a_m + a_m+1 + … + a_n
• عدد الحدود = n − m + 1
• ∑ من k = m إلى n للعدد الثابت c = c(n − m + 1)
• ∑ c k = c ∑ k

الصيغ:

• للقيم: σ² = ∑ (x − x̄)² / n
• للتوزيع التكراري: σ² = ∑ f (x − x̄)² / ∑ f، حيث x القيمة أو مركز الفئة
• σ = √σ²