قوانين الرياضيات للصف الثاني عشر الفصل الأول – منهج الكويت

الصيغة: lim x→a f(x) = L ⇔ lim x→a⁻ f(x) = lim x→a⁺ f(x) = L

الصيغ:

• درجة البسط أصغر من درجة المقام: النهاية 0
• درجة البسط تساوي درجة المقام: النهاية = معامل الحد الأعلى في البسط ÷ معامل الحد الأعلى في المقام
• درجة البسط أكبر من درجة المقام: النهاية ∞ أو −∞

الصيغ:

• نهاية كثيرة الحدود عند ±∞ تساوي نهاية حدها الأعلى درجة، مثل lim x→−∞ x³ = −∞
• √(x²) = |x|، فعند x → ∞ يكون √(x²) = x، وعند x → −∞ يكون √(x²) = −x

الصيغ:

• lim x→0 (sin x / x) = 1
• lim x→0 (sin ax / sin bx) = a / b
• lim x→0 (tan ax / sin bx) = a / b ، lim x→0 (tan ax / tan bx) = a / b

الصيغ:

• f(a) معرفة
• lim x→a f(x) موجودة
• lim x→a f(x) = f(a)

الصيغ:

• إذا كانت f وg متصلتين عند a فإن f ± g وf g وf / g (g(a) ≠ 0) متصلة عند a
• إذا كانت g متصلة عند a وf متصلة عند g(a) فإن f ∘ g متصلة عند a

الصيغ:

• ميل المماس: m = lim h→0 (f(c + h) − f(c)) / h
• معادلة المماس: y − y₁ = m (x − x₁)
• ميل الناظم (العمودي على المماس): −1 / m
• المماس الأفقي عندما f′(x) = 0

الصيغة: f′(x) = lim h→0 (f(x + h) − f(x)) / h

الصيغ:

• (c)′ = 0 ، (xⁿ)′ = n xⁿ⁻¹
• (c f)′ = c f′ ، (f ± g)′ = f′ ± g′
• مشتقة حاصل الضرب: (u v)′ = u′v + u v′
• مشتقة خارج القسمة: (u / v)′ = (u′v − u v′) / v²

الصيغ:

• (sin x)′ = cos x ، (cos x)′ = −sin x
• (tan x)′ = sec² x ، (cot x)′ = −csc² x
• (sec x)′ = sec x tan x ، (csc x)′ = −csc x cot x

الصيغ:

• dy/dx = dy/du × du/dx
• ([f(x)]ⁿ)′ = n [f(x)]ⁿ⁻¹ f′(x)
• (sin u)′ = u′ cos u ، (cos u)′ = −u′ sin u

الصيغ:

• المشتقة الثانية: y″ = d²y/dx² وهي مشتقة y′
• الاشتقاق الضمني: نشتق الطرفين بالنسبة إلى x ونضرب مشتقة كل حد فيه y في y′ ثم نوجد y′

الصيغ:

• الدالة المتصلة على فترة مغلقة [a , b] لها قيمة عظمى مطلقة وقيمة صغرى مطلقة
• c عدد حرج إذا كانت f′(c) = 0 أو f′(c) غير موجودة
• نوجد القيم القصوى المطلقة بحساب f عند الأعداد الحرجة وعند طرفي الفترة ثم المقارنة

الصيغ:

• f′(x) > 0: الدالة متزايدة
• f′(x) < 0: الدالة متناقصة

الصيغ:

• f″(x) > 0: المنحنى مقعر للأعلى
• f″(x) < 0: المنحنى مقعر للأسفل
• نقطة الانعطاف: يتغير عندها اتجاه التقعر
• f′(c) = 0 وf″(c) < 0: قيمة عظمى محلية، وf″(c) > 0: قيمة صغرى محلية

الصيغ:

• نستخدم Z عندما تكون σ معلومة أو n > 30 (ونضع s مكان σ إذا كانت غير معلومة): x̄ ± Z_(α/2) × σ / √n
• نستخدم t عندما تكون σ غير معلومة وn ≤ 30: x̄ ± t_(α/2) × s / √n بدرجات حرية n − 1

الصيغ:

• الفرض الصفري: H₀: μ = μ₀ والفرض البديل: H₁: μ ≠ μ₀
• Z = (x̄ − μ₀) / (σ / √n)
• t = (x̄ − μ₀) / (s / √n)